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图是搜索算法的最常用数据结构，因此需要先储备一些图的概念。

我总结在另一篇博客： BFS 相对 DFS 的最主要的区别是：BFS 找到的路径一定是最短的，但代价就是空间复杂度比 DFS 大很多

广度优先搜索（Breadth-First-Search）

广度优先的思路比较简单，写 BFS 算法都是用「队列」这种数据结构，每次将一个节点周围的所有节点加入队列。可以通过下面这张图直接理解：

1.BFS算法思路简述 设置一个数组visited[]存放每个结点是否被访问过 （1）访问第一个顶点，置已访问标志； （2）取第一个邻接点； （3）若未被访问过，则对其进行DFS； （4）取下一个邻接点； 重复（3）、（4）直至所有邻接顶点取完。 BFS是一种分层的搜索过程(典型：树的层次遍历) ，每向前走一步可能访问一批顶点, 不像深度优先搜索那样有往回退的情况。因此, 广度优先搜索不是一个递归的过程。 2.图的代码实现

public class Graph{
    //无向图   private int v;   //顶点的个数   private LinkedList
   
     adj[];   //邻接表   public Graph(int v){
           this.v=v;    adj = new LinkedList[v];        for(int i=0;i
    
     ();          }   }   //无向图一条边存两次   public void addEdge(int s, int t){
          adj[s].add(t);       adj[t].add(s);   }}
    
   

3.BFS代码实现

搜索一条从 s 到 t 的最短路径： 队列的作用：因为广度优先搜索是逐层访问的，当我们访问到第 k 层的顶点的时候，我们需要把第 k 层的顶点记录下来，稍后才能通过第 k 层的顶点来找第 k+1 层的顶点。所以，我们用这个队列来实现记录的功能。 从顶点 s 开始，广度优先搜索到顶点 t 后，prev 数组中存储的就是搜索的路径。不过这个路径是反向存储的。比如，通过顶点 2 的邻接表访问到顶点 3，那 prev[3]就等于 2。

public void bfs(int s, int t) {
     if (s == t) return;  //visited 是用来记录已经被访问的顶点，用来避免顶点被重复访问。  boolean[] visited = new boolean[v];  visited[s]=true;  //queue 用来存储本身已被访问、但相连的顶点还没有被访问的顶点。  Queue
   
     queue = new LinkedList<>();  queue.add(s);  //prev 用来记录搜索路径。  int[] prev = new int[v];  for (int i = 0; i < v; ++i) {
      prev[i] = -1;  }  //  while (queue.size() != 0) {
       int w = queue.poll();    for (int i = 0; i < adj[w].size(); ++i) {
          int q = adj[w].get(i);       if (!visited[q]) {
            prev[q] = w;         if (q == t) {
    //搜索到t，直接返回prev数组，注意逆序           print(prev, s, t);           return;        }        visited[q] = true;//顶点 q 被访问，visited[q]置为 true。        queue.add(q);      }    }  }}//为了正向打印出路径，我们需要递归地来打印private void print(int[] prev, int s, int t) {
    // 递归打印s->t的路径  if (prev[t] != -1 && t != s) {
       print(prev, s, prev[t]);  }  System.out.print(t + " ");}
   

本文代码代码部分均来极客时间的《数据结构与算法之美》第31课

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